Николай Бодаревский родился в городе Одессе, в дворянской семье. Закончил рисовальную школу Одесского товарищества поощрения изящных искусств, находившейся в ведении Императорской Академии художеств.
С 1869 по 1873 год учился в Императорской Академии художеств в классе исторической живописи П. М. Шамшина, Т. А. Неффа, В. П. Верещагина.
Во время учебы в 1871 году получил четыре серебряные медали: две малые и две большие медали Академии «За успех в рисовании», в 1873 две малые золотые за картину «Давид играет на гуслях перед Саулом».
В 1875 году Бодаревскому Академией присвоено звание классного художника 1-й степени за картину «Апостол Павел объясняет догматы веры перед царём Агриппой».
С 1880 года по 1918 год экспонент Товарищества передвижных художественных выставок. С 1884 года член Товарищества.
В 1908 году художнику присвоено звание академика Императорской Академии художеств.
Умер Бодаревский в 1921 году и был похоронен на первом городском кладбище Одессы. Могила художника не сохранилась. В 1934 году кладбище было закрыто, а в 1935 вместе с храмом «Во имя всех святых» было снесено. На месте кладбища был открыт парк культуры и отдыха имени Ильича (ныне парк «Преображенский»). Кладбище, на котором помимо художника были похоронены многие известные жители Одессы — младший брат А. С. Пушкина Лев Сергеевич, актриса Вера Холодная, руководитель обороны Одессы генерал-адъютант Д. Е. Остен-Сакен, герой русско-турецкой войны генерал Ф. Ф. Радецкий, было полностью уничтожено.
Сестра — Бодаревская, Екатерина Корнелиевна — тоже была художницей.
Наряду с В. М. Васнецовым, М. В. Нестеровым, А. П. Рябушкиным, Н. Н. Харламовым и другими живописцами, Бодаревский участвовал в создании художественного убранства Храма Воскресения Христова (Спаса на Крови). По живописным эскизам художника созданы 16 мозаик: «Святой Владимир», «Святая Мария Магдалина», «Святая Царица Александра», «Николай Чудотворец», «Богоматерь с двумя ангелами», «Архидьякон Лаврентий», «Господь Эммануил», «Святой Архидьякон Стефан», два серафима и четыре архангела (мозаики иконостасов), а также «Предательство Иуды» и «Христос перед Пилатом» (мозаики юго-западного пилона).
В 1889 году директор и главный вдохновитель строительства Большого зала Московской государственной консерватории Василий Ильич Сафонов лично заказал у академика живописи Бодаревского четырнадцать портретов выдающихся композиторов, для украшения Большого концертного зала на 1700 мест. К открытию Большого зала в марте 1901 года, картины были закончены Бодаревским и установлены на свои места. Овальные лепные рамы к картинам были исполнены А. А. Аладьиным. В 1953 году портреты Мендельсона, Гайдна, Глюка и Генделя были сняты и заменены на портреты Римского-Корсакова, Мусоргского, Даргомыжского и Шопена работы художников М. А. Суздальцева и Н. П. Мещанинова. В 1999 году портреты Мендельсона и Гайдна были случайно обнаружены комендантом Большого зала консерватории. Картины были отреставрированы и установлены у центрального входа в партер. В 2008 году под портретами устанолены мраморные доски. Местонахождение портретов Глюка и Генделя работы Бодаревского неизвестно.